Fondamenti della meccanica atomica
(dove [simbolo eliminato] è una costante rispetto ad x); ovvero, raccogliendo le due formule in una col porre per la prima ed per la seconda,
Pagina 108
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituendo nella (69) l'espressione così trovata per l'integrale rispetto a k, essa diviene
Pagina 121
Fondamenti della meccanica atomica
L'integrale rispetto a k si può ottenere osservando che la (67), per la (58), si può scrivere
Pagina 121
Fondamenti della meccanica atomica
ecc. Alla (82) si può applicare, rispetto a ciascuna delle tre variabili, il ragionamento del § 13, e si trovano le disuguaglianze
Pagina 127
Fondamenti della meccanica atomica
tenendo conto di quest'ultima, la (127) si può scrivere nella forma seguente, che non contiene più derivate rispetto al tempo, e che è quella
Pagina 165
Fondamenti della meccanica atomica
di trovare le componenti dell'impulso comprese tra e . La funzione ha dunque, rispetto alle misure di impulso, lo stesso significato che ha la
Pagina 214
Fondamenti della meccanica atomica
Così, affinchè sia anche normalizzata (rispetto alla variabile x), basterà prendere per essa l'espressione
Pagina 222
Fondamenti della meccanica atomica
significato fisico: il modulo p del momento angolare dell'elettrone (momento dell'impulso) rispetto al nucleo è , ed il momento dell'impulso
Pagina 223
Fondamenti della meccanica atomica
Occupiamoci anzitutto degli integrali rispetto a . Il primo di essi, sostituendovi le espressioni di e conformi alla (229') diviene
Pagina 237
Fondamenti della meccanica atomica
Quest'ultimo ha il significato meccanico di «momento dell'impulso rispetto all'asse polare», ossia proiezione sull'asse polare del momento angolare p
Pagina 256
Fondamenti della meccanica atomica
vale a dire: il momento angolare rispetto all'asse polare è espresso (in unità ) da un numero intero che dicesi «quanto magnetico» (e che corrisponde
Pagina 256
Fondamenti della meccanica atomica
c) Quantizzazione spaziale. - Le due ultime condizioni di Sommerfeld determinano l'inclinazione del piano dell'orbita rispetto all'asse polare, ossia
Pagina 258
Fondamenti della meccanica atomica
semplice adottando come coordinate lagrangiane del sistema le coordinate polari del nucleo rispetto al baricentro (), e le coordinate polari
Pagina 265
Fondamenti della meccanica atomica
Si giunge alla stessa conclusione ricordando dalla teoria della relatività che, se rispetto ad un certo sistema di riferimento, che diremo fisso
Pagina 278
Fondamenti della meccanica atomica
(1) In questo ordine di considerazioni, uno scalare significa una quantità costante (rispetto a ).
Pagina 293
Fondamenti della meccanica atomica
Vogliamo ora cercare che relazione intercede tra le componenti del vettore f rispetto ai nuovi e agli antichi assi, cioè tra le e le . Cominciamo
Pagina 308
Fondamenti della meccanica atomica
Per ottenere le formule inverse si potrebbero risolvere queste rispetto alle ma è più conveniente operare in modo simmetrico, cioè considerare le
Pagina 309
Fondamenti della meccanica atomica
Conviene considerare le come gli elementi di una matrice : diremo allora che dalle componenti di un vettore rispetto agli assi y si passa alle sue
Pagina 309
Fondamenti della meccanica atomica
dalle componenti di un vettore rispetto a un sistema di riferimento, alle componenti dello stesso vettore rispetto a un altro sistema di riferimento. Si
Pagina 310
Fondamenti della meccanica atomica
funzioni . Generalmente converrà supporre queste ortogonali e normalizzate rispetto alle y, e allora (supposte le normalizzate rispetto alle x) le
Pagina 317
Fondamenti della meccanica atomica
Sia ora dato un o. l. mediante la matrice che lo rappresenta rispetto ad assi generici : vogliamo trovare la matrice (diagonale) che rappresenta
Pagina 321
Fondamenti della meccanica atomica
rappresenta l'o. l. rispetto a questi assi: designeremo questa matrice con , mentre seguiteremo a indicare con la matrice che rappresenta rispetto agli assi
Pagina 321
Fondamenti della meccanica atomica
Un operatore hermitiano è rappresentato, rispetto agli assi individuati dalle autofunzioni appunto da una matrice siffatta, il cui elemento generico
Pagina 324
Fondamenti della meccanica atomica
In questo cambiamento di assi, la matrice A(k, j) che rappresenta un operatore rispetto agli assi , si cambia nella matrice che rappresenta lo stesso
Pagina 325
Fondamenti della meccanica atomica
Mediante questa matrice, si passa dalle componenti del vettore f alle componenti rispetto ai nuovi assi dello stesso vettore, mediante la formula
Pagina 325
Fondamenti della meccanica atomica
L'integrale rispetto a è uguale a 1 se è interno all'intervallino , altrimenti è nullo: perciò, detto il tratto comune (eventualmente nullo) ai due
Pagina 328
Fondamenti della meccanica atomica
dove Pk sarà ottenuta dalla P integrandola rispetto a tutte le coordinate, tranne xk, yk, zk, e per tutti i valori che quelle coordinate possono
Pagina 340
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Si verifica immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
Pagina 341
Fondamenti della meccanica atomica
e le tre coordinate dell'elettrone rispetto al nucleo
Pagina 345
Fondamenti della meccanica atomica
Siano le coordinate del nucleo, quelle dell'elettrone (rispetto ad assi fissi qualunque) e siano i momenti rispettivamente coniugati a queste
Pagina 345
Fondamenti della meccanica atomica
e, indicando con l'operatore ottenuto dall' espressione di con l'operazione formale di derivazione rispetto a t (quindi se non contiene
Pagina 364
Fondamenti della meccanica atomica
Come applicazione dei §§ precedenti, consideriamo le tre osservabili , momenti dell'impulso (o momenti angolari) di una particella rispetto agli assi
Pagina 368
Fondamenti della meccanica atomica
Consideriamo ora l'osservabile M, modulo del momento angolare della particella rispetto all'origine. Classicamente si ha : perciò assumeremo come
Pagina 370
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Più precisamente supponiamo tutte le piccole del primo ordine rispetto alle differenze : da ciò consegue che anche e le sono piccole del primo
Pagina 392
Fondamenti della meccanica atomica
ordine rispetto alle differenze : da ciò consegue che anche e le sono piccole del primo ordine (rispetto a e ad 1 rispettivamente). . Se allora nella
Pagina 392
Fondamenti della meccanica atomica
con che le risultano quantità piccole rispetto alle E (del primo ordine). Si noti che, nel caso della degenerazione completa, le sono tutte nulle.
Pagina 396
Fondamenti della meccanica atomica
L'operatore hamiltoniano perturbato sarà invece rappresentato rispetto agli stessi assi da un, matrice non diagonale (in cui però gli elementi non
Pagina 403
Fondamenti della meccanica atomica
derivazione rispetto a t) si ottiene, tenendo conto della (220),
Pagina 406
Fondamenti della meccanica atomica
Come applicazione, supponiamo che un'osservazione dello spin rispetto a una certa direzione n, di coseni , abbia dato il risultato + 1, e supponiamo
Pagina 417
Fondamenti della meccanica atomica
(1) La formula rigorosa conterrebbe anche dei termini dell'ordine di rispetto agli altri, rappresentanti l'azione del campo elettrico sul magnete in
Pagina 418
Fondamenti della meccanica atomica
Nei casi ordinari (corrispondenti cioè nel modello classico a particelle dotate di velocità piccole rispetto a c, sì da potersi usare la meccanica
Pagina 431
Fondamenti della meccanica atomica
da cui si vede che le sono ordinariamente piccole rispetto alle (ossia, sono piccole rispetto a ). Sostituendo nella (277) questa espressione di si
Pagina 432
Fondamenti della meccanica atomica
in prima approssimazione), consideriamo il caso in cui la forza che agisce sull'elettrone ha momento nullo rispetto all'asse z, come avviene p. es
Pagina 436
Fondamenti della meccanica atomica
cosicchè, sostituendo nella precedente e risolvendo rispetto ad r, si ricava che il raggio dell'orbita n-esima, che si suol indicare con an, è
Pagina 44
Fondamenti della meccanica atomica
In questo caso sono piccole rispetto a B (supposto ); e, ritenendole trascurabili, la soluzione I corrisponde allo spin parallelo all'asse z, la II
Pagina 442
Fondamenti della meccanica atomica
Per interpretare i due tipi di soluzione così trovati, ricordiamo (v. § 53) che il momento angolare totale rispetto all'asse z corrisponde
Pagina 453
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituendo per A e B le espressioni (345) e risolvendo rispetto a W si trova
Pagina 455
Fondamenti della meccanica atomica
Si noti che non sono costanti come cs e , ma variano periodicamente e lentamente: la loro frequenza è infatti piccola, rispetto alla frequenza del
Pagina 484
Fondamenti della meccanica atomica
piccole rispetto a c)
Pagina 81
Fondamenti della meccanica atomica
Conviene aggiungere che le considerazioni precedenti valgono se la velocità vè piccola rispetto a c: altrimenti la legge (37) della forza viva
Pagina 83
Accademia della crusca
